ВАРІАНТ______02 МАЛ 2.1 Знайти границі функцій:

2.1в)

2.1_г)

2.1д)
2.1е)

2.2 дослідити на неперервність функцію:
функція невизначена при
тобто коли
з’ясуємо характер розриву (візьмемо
):
отже
- точка усувного розриву; При
маємо:

отже, точки
точки розриву 2-го роду.
«Підозрілою» на розрив є точка
ліворуч та праворуч від якої функція задана різними аналітичними виразами.
Дана функція в точці
має значення
Отже,
точка неперервності. 2.3 Знайти похідні:

Про логарифмуємо функцію:
2.3 Тоді:
Отже, МАЛ_02

2.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
знайдемо

тоді:
Отже рівняння дотичної:
рівняння нормалі:
2.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
отже диференціал другого порядку:
Задана функція в околі точки
визначена і неперервна разом зі своїми похідними, тому її можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
2.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область значення функції
; Функція непарна
; Неперіодична; Графік функції симетричний відносно початку координат; Знайдемо вертикальну асимптоту:
точка розриву функції; Тоді:
отже,
- вертикальна асимптота; при
Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже:
похила асимптота; Знайдемо похідну функції:
в точці з абсцисою
функція невизначена, тому критичних точок дана функція не має; Тоді, якщо
, то
, (функція монотонно зростає); Знайдемо похідну другого порядку:

точок перегину функція немає; 2.6 а)_тоді, якщо
, то
- графік вгнутий, МАЛ_02 якщо
, то
- графік опуклий, За результатами дослідження будуємо графік функції: 2.6_б)_
Область визначення функції:
; Функція ні парна ні непарна; функція у перетворюється в нуль при
функція неперервна на всій числовій прямій, тому вертикальних асимптот вона не має; Знайдемо похилу асимптоту у=Kх+b.
Отже,
правостороння горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка; тоді якщо:
то
(функція монотонно зростає); якщо:
то
(функція монотонно спадає); ці інтервали розмежовані точкою максимуму з абсцисою
причому:
Знайдемо похідну другого порядку:
абсциса «підозрілої» на перегин точки тоді при:
то
(графік опуклий); якщо:
то
(графік опуклий); Отже
точка перегину, тоді:
За результатами дослідження будуємо графік функції: 2.7 Розв’язати задачі на застосування похідної: 2.7_а)_Дротом завдовжки 20м потрібно обгородити клумбу, що має форму кругового сектора. Яким повинен бути радіус круга, щоб площа клумби була найбільшою?

де
кут в радіанах;

Відповідь:
2.7_б)_На кривій
знайти точку, в якій дотична становить з віссю абсцис найбільший за значенням кут.
Знайдемо максимум функції



бо функція парна; Оскільки
то і
то і
Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти...